یک مدل ریاضی برای آماده سازی روت کانال با استفاده از مته اندودنتيکس
چکیده
هدف: توسعه یک مدل ریاضی برای آماده سازی روت کانال (کانال ریشه) با استفاده از مته اندودنتيکس.
روش: فرآیند مسدودسازی از پر کردن حفره روت کانال با استفاده از گوتا پرچا گرمادهی شده و نرم شده تشکیل می شود؛ هدف از اینکار، بدست آوردن یک درزبند (مهر و موم) سیال محکم بیت دیوارهای کانال و گوتا پرچای پر شده، است. انجام هر گونه فرآیند مسدودسازی قبل از اینکار، مستلزم آماده سازی روت کانال است و باید بافت مرده، زیرلایه ها و پسمانده ها را از روت کانال پوسیده شده جدا سازیم. پارامترهای هندسی مختلف شامل شمع مخروطی زاویه نسبی برای سوگیری برش عرضی بین دو صفحه، ثابت تقارن قطبی و شیب برای مته اندودنتيکس و غیره هستند. در این مطالعه، پارامترهای هندسی بدست می آیند. پارامترهای عملکردی مختلفی مانند ارزیابی عمر مته اندودنتيکس، مؤلفه های نیروی برشی (مماس و نرمال)، میزان جداسازی زیرلایه، گشتاور ایجاد شده توسط مته اندودنتيکس و غیره نیز بصورت موفقیت آمیز بدست می آیند. عمر مته اندودنتيکس بر مبنای دو رویکرد برآورد می شود که عبارتند از: سرعت و ساییدگی حجمی.
نتیجه گیری: مدل ریاضی توصیف شده برای متخصصان اندودنتيکس (عصب کشی)، محققان، مهندسان طراحی و افراد دیگر مفید می باشد. با اینحال کاربردپذیری مدل ریاضی توصیف شده، محدود به فرضیه مطالعه حاضر بود. شکاف بین «روت کانالی که باید آماده می شد» و «مته اندودنتيکس» در هنگام آماده سازی، صفر بود. فرض میشود که وزن مته اندودنتيکس، سرعت چرخش و میزان جداسازی زیرلایه ثابت باشند. اثبات شد که مدل ریاضی برای مته اندودنتيکس (که در بالا ذکر شد)، ابزار مؤثری برای مطالعه آماده سازی روت کانال است. ما پارامترهای هندسی و پارامترهای عملکردی مختلفی را استخراج کردیم.
کلمات کلیدی: مدل ریاضی، آماده سازی روت کانال، مته اندودنتيکس، تحلیل نیرو
A B S T R A C T
Aim: To develop the mathematical model for root canal preparation using Endodontic file.
Method: The process of obturation consist of the filling of the root canal cavity using heated and softened guttapercha
to get the fluid tight seal in between the canal wall and filled gutta-percha. Any obturation process to
perform before it requires the preparation of the root canal which involves the removing dead tissue, substrates
and debris from the decayed root canal. The various geometric parameters viz. Taper, relative angle for orientation
of cross-section between two planes, pitch and polar symmetry constant of the Endodontic file etc.
Geometric parameters are derived. The various performance parameters like Endodontic file life assessment,
cutting force components (tangential and normal), substrate removal rate, torque exerted by Endodontic file etc
are also derived successfully. The Endodontic file life is estimated based on two approaches viz. speed and
volumetric wear approach.
Conclusion: The mathematical model described is helpful for the Endodontic experts, researchers, design engineers
etc. However the applicability of the described mathematical model limited to assumption of study. The
gap between root canal to be prepared and Endodontic file is zero while preparation. The Endodontic file weight,
speed of rotation and substrate removal rate is assumed to be constant. The mathematical model for Endodontic
file discussed above proved to be efficient tool for studying the root canal preparation. The various geometric
parameters and the various performance parameters are derived.
Keywords:
Mathematical model
Root canal preparation
Endodontic file
Force analysis
- مقدمه
درمان روت کانال، یکی از اقدامات کلینکی است که به بهبود دندان های پوسیده و دردناک کمک میکند. درمان روت کانال به منظور نجات دندان هایی انجام میشود که دچار عفونت شده اند یا تا حدودی آسیب دیده اند. در دندانپزشکی، معالجه روت کانال، مسدودسازی نامیده میشود. فرآیند مسدودسازی شامل پر کردن حفره روت کانال با استفاده از گوتا پرچایی است که گرمادهی و نرم شده است تا بصورت یک درزبند سیال محکم در بین دیواره کانال و گوتا پرچای پر شده در بیاید. هر فرآیند مسدودسازی که قبل از این انجام شود مستلزم آماده سازی روت کانال است و باید بافت مرده، زیرلایه ها و پسمانده ها را از روت کانال پوسیده جدا سازیم تا یک حفره مناسب ایجاد کنیم تا هر دندانسازی بتواند آنرا بصورت مؤثر پر کند (تصویری از حفره روت کانال آماده شده معمول/مناسب در شکل 3 نشان داده شده است). ما برای فرآیند آماده سازی از مته های ساخته شده از نیتنل استفاده کردیم (هندسه مته اندودنتيکس استفاده شده برای آماده سازی روت کانال در شکل 1 نشان داده شده است). نیتنل یک آلیاژ زیست-پذیر (زیست-سازگار) است که بصورت گسترده بعنوان یک ماده زیستی برای تولید مته اندودنتيکس نیتنل در زمینه اندودنتيکس استفاده می شود. امروزه ابزارهای نیتنل منفرد را می توانیم برای انواع مختلفی از نیازهای کاری به منظور آماده سازی روت کانال مورد استفاده قرار دهیم (به جدول 1 نگاه کنید).
در طی استفاده از مته اندودنتيکس، حفره روت کانال در مقابل چرخش های مته مقاومت می کند (مته اندودنتيکس که برای آماده سازی وارد روت کانال شده است را در شکل 2 می بینید) که این را از طریق استفاده از روغن های روان کننده می توانیم به حداقل برسانیم. بعلت اینکه شکست ممکن است به پارامترهای مختلفی بستگی داشته باشد بنابراین پیش بینی شکست (شکستن مته) می تواند دشوار باشد. باید در هنگام ایجاد حفره توجه زیادی به شکل حفره روت کانال داشته باشیم چون این عاملی است که بیشترین تأثیر را بر روی عمل قفل شدگی و شکست مته در کانال دارد که می توانیم آنرا بر حسب پیچش تعریف کنیم. زمانیکه مته با انحنا در کانال می چرخد خمش رخ میدهد و بنابراین مته می شکند. برای پیش بینی فشارهای که منجر به شکستن مته می شوند می توانیم از مدل ترکیبی پیچش و خمش استفاده کنیم. پدیده شکست ناشی از خستگی در موارد مته اندودنتيکس مشاهده می شود چون مقاومت خستگی دوره ای کاهش می یابد و مقاومت خستگی پیچشی مته سبب خستگی دوره ای و بنابراین شکست خستگی پیچشی می شود. ما باید یک مدل ریاضی را توسعه دهیم که بتواند پارامترهای هندسی و پارامترهای عملکرد را بصورت دقیق برآورد کند. پارامترهای هندسی و عملکردی برای پیگیری رفتار مته اندودنتيکس در روت کانال در طی فرآیند آماده سازی، مفید هستند.
رویکردهای مختلفی در مقالات موجود مورد استفاده قرار گرفته است که عبارتند از: مدلهای تجربی که بر مبنای برازش منحنی (خم آمایی) و مقادیر قراردادی هستند، مدل های رگرسیون و مدلسازی ریاضی با استفاده از نرم افزار MATLAB. حتی با اینکه فرمولبندی برای محاسبه عمر مته اندودنتيکس وجود دارد اما ما بر این اساس نمی توانیم در مورد ابعاد مته به منظور جلوگیری از شکست (شکستن مته) تصمیم گیری کنیم. دندانسازان بعضی اوقات از مته برای انجام بیش از یک درمان روت کانال استفاده می کنند و پیش بینی شکست دشوار می گردد. برندهای مختلف مته اندودنتيکس دارای طراحی های تجاری و نامگذاری های مختص به خود هستند و بنابراین ما صرفاً باید برندهای مختلف را از لحاظ بسندگی برای داشتن بهترین عملکرد درمان، با هم مقایسه کنیم.
شکل 1. هندسه مته اندودنتيکس که برای آماده سازی روت کانال استفاده می شود.
- مواد و روشها
مدل ریاضی برای فرآیند آماده سازی روت کانال با استفاده از مته اندودنتيکس به دو بخش اصلی تقسیم می شود: یک مدل ریاضی که پارامترهای هندسی را توصیف میکند و یک مدل ریاضی که پارامترهای عملکرد را توصیف میکند.
2.1 یک مدل ریاضی که پارامترهای هندسی را برای مته اندودنتيکس توصیف میکند
مدلهای ریاضی پارامترهای هندسی از نقطه نظر «تشکیل حفره روت کانال» مهم هستند. پارامترهایی مانند شمع مخروطی مته اندودنتيکس، زاویه نسبی تعریف کننده سوگیری های برش عرضی مته اندودنتيکس، شعاع مته و غیره از مهمترین پارامترهای هندسی تأثیرگذار بر تشکیل یک حفره مناسب هستند. رابطه شعاع مته و شمع مخروطی (تیغه باریک شونده) مته در تبدیل داخلی رابطه موجود، مهم است. هندسه ساده شده مته اندودنتيکس برای مدل ریاضی در شکل 4 نشان داده شده است.
2.2 مدلی برای شمع مخروطی مته اندودنتيکس
مته اندودنتيکس برای تمیز کردن و شکل دهی کانال و ایجاد برش های عرضی استفاده می شود. شعاع در هر نقطه ای در امتداد طول مته توسط فرمول زیر بدست می آید:
2.3 مدلی برای زاویه نسبی (z)
زاویه نسبی (z) برای سوگیری برش عرضی در بین دو صفه که به اندازه فاصله z از هم دور هستند را می توانیم بصورت زیر بیان کنیم
بر حسب شیب مته اندودنتيکس و ثابت تقارن قطبی، رابطه زیر را بدست می آوریم
2.4 شعاع در فاصله خاص z اط نوک مته اندودنتيکس
شعاع در فاصله خاص z از نوک مته اندودنتيکس با استفاده از رابطه زیر و با در نظر گرفتن شمع مخروطی مته بدست می آید
2.5 مدلی برای ارزیابی زاویه نسبی Ψ
زاویه نسبی Ψ را می توانیم با استفاده از رابطه زیر محاسبه کنیم
2.6 یک مدل ریاضی که پارامترهای عملکرد را برای مته اندودنتيکس توصیف میکند
پارامترهای عملکرد توصیف شده در این بخش مربوط به پدیده شکست مته اندودنتيکس هستند. مته اندودنتيکس بخاطر خستگی ناشی از عمل قفل شدگی کانال نسبت به حرکت مته اندودنتيکس، دچار شکست می شود. بنابراین پارامترهای مربوط به شکست های خستگی مختلف را مورد بررسی قرار می دهیم. سه چارچوب دکارتی سه بعدی سیستم مرجع که برای ارزیبای پارامترهای عملکرد در نظر گرفته شده، در شکل 5 نشان داده شده است.
2.7 مدل تحلیل نیروی برشی
نیروی برشی دارای دو مؤلفه است که یکی از آنها مماس بر برش عرضی دایره ای مته و دیگری یک مؤلفه نرمال است.
مؤلفه مماسی ft نیروی برش تیغه مته اندودنتيکس بصورت زیر بدست می آید
مؤلفه نرمال نیروی برش تیغه مته اندودنتيکس توسط رابطه زیر بدست می آید
نیروی برش توسط رابطه زیر بدست می آید
بین مته اندودنتيکس و دیواره روت کانال اصطکاک بوجودمی آید که سطح تماس آن است و سطح تماس برش نامیده میشود؛ نیروی ناشی از اصطکاک هم نیروی اصطکاک نامیده می شود که در سطح تماس روی مته اندودنتيکس اعمال می شود و بصورت زیر بدست می آید
مؤلفه نیروی نرمال بر روی سطح پوسیدگی هم عمل می کند و توسط fw نشان داده می شود
مؤلفه های مماس و نرمال را می توانیم بر حسب شمع مخروطی tz و دورترین شعاع مته r0 بدست آوریم
در طی فرآیند تمیز کردن و شکل دهی روت کانال، پارامترهای وزن مته، سرعت چرخش و شدت جریان واریزه[3]، ثابت در نظر گرفته می شوند. با ادامه آماده سازی کانال، عمق برش کاهش می یابد و ساییدگی خطی مته افزایش می یابد. برای یافتن عمر اندودنتيکس دو روش وجود دارد: روش اول بر مبنای سرعت مته و روش دوم بر مبنای ساییدگی حجمی مته اندودنتيکس است.
جدول 1. علائم مورد استفاده برای مته اندودنتيکس
| Ψ = زاویه نسبی سوگیری برای برش عرضی مته اندودنتيکس
z = فاصله از نوک مته اندودنتيکس C = ثابت تقارن قطبی برای برش عرضی مته اندودنتيکس t = شمع مخروطی مته اندودنتيکس β = زاویه برش µ = ضریب اصطکاک بین مته اندودنتيکس و دیواره روت کانال aw = سطح ساییدگی R = مقاومت ایجاد شده توسط دیواره کانال بخاطر اعمال فشار بر مته اندودنتيکس awf = سطح هموار ساییدگی مته اندودنتيکس w = نیروی متراکم سازی اعمال شده بر روی مته اندودنتيکس C1 = ثابت تناسب نیروی متراکم سازی اعمال شده بر روی مته اندودنتيکس و مؤلفه نرمال C2 = ثابت تناسب ساییدگی حجمی و اصطکاک در حین کار C3 = ثابت تناسب میزان نفوذ در هر چرخش و عمق آماده سازی کانال F = تعداد تیغه های مته اندودنتيکس که به جداسازی زیرلایه کمک می کنند rc = موقعیت شعاعی تیغه تحت بررسی مته اندودنتيکس p = مقاومت ایجاد شده توسط دیواره کانال نسبت به مته اندودنتيکس r0 = دورترین شعاع مته اندودنتيکس fn = مؤلفه نرمال نیروی برش مته اندودنتيکس ft = مؤلفه نیروی برش مماسی مته اندودنتيکس ffc = نیروی اصطکاک اعمال شده بر مته اندودنتيکس ffw = نیروی اصطکاک اعمال شده بر مته اندودنتيکس در سطح هموار ساییدگی fw = مؤلفه نیروی نرمال که بر سطح هموار ساییدگی عمل میکند fc = نیروی برش مته اندودنتيکس N = عمر مته اندودنتيکس n = سرعت مته اندودنتيکس Wv = ساییدگی حجمی مته wd = ساییدگی بی بُعد مته fh = نیروی افقی اعمال شده توسط تیغه مته اندودنتيکس = زمان بر حسب ساعت SRR = میزان جداسازی زیرلایه = عمق آماده سازی کانال |
شکل 2. مته اندودنتيکس که برای آماده سازی وارد روت کانال شده است
شکل 3. حفره روت کانال آماده شده معمول/مناسب با مته هایی که برای آماده سازی استفاده می شوند.
شکل 4. هندسه ساده شده مته اندودنتيکس برای مدل ریاضی.
شکل 5. چارچوب دکارتی سه بعدی سیستم مرجع که برای ارزیابی پارامترهای عملکرد در نظر گرفته شده است.
2.8 ارزیابی عمر با استفاده از رویکرد سرعت
در طی ارزیابی عمر مته اندودنتيکس، فرض شد که وزن وارد شده بر روی مته اندودنتيکس، سرعت چرخش آن و سرعت جریان واریزه ای که از روت کانال بیرون می آید، ثابت هستند. عمر مته اندودنتيکس توسط معادله زیر بدست می آید
2.9 ارزیابی عمر با استفاده از رویکرد ساییدگی حجمی
ساییدگی حجمی بصورت زیر بدست می آید
با معرفی نیروی متراکم کننده w که روی مته اندودنتيکس اعمال می شود و ثابت تناسب C1 بین نیروی متراکم کننده اعمال شده روی مته اندودنتيکس و مؤلفه نرمال نیروی برش، خواهیم داشت:
که wd تابع ساییدگی حجمی بی بُعد است و بصورت زیر بدست می آید
بنابراین عمر مته اندودنتيکس بر حسب تابع ساییدگی حجمی بی بُعد wd و با استفاده از رویکرد ساییدگی حجمی بصورت زیر بدست می آید
2.10 مدلی برای میزان جداسازی زیرلایه (SRR)
با آرایش مجدد معادله (12)، سطح برش بصورت زیر بدست می آید
ما می دانیم که سطح برش تابعی از عمق آماده است و بنابراین
اگر را حل کنیم و ac را جانشین سازی کنیم، خواهیم داشت
با معرفی ثابت تناسب C3 بین میزان نفوذ در هر چرخش و عمق آماده سازی کانال، خواهیم داشت
2.11 مدلی برای محاسبه گشتاور ایجاد شده توسط مته اندودنتيکس
با در نظر گرفتن معادلات مربوطه (26)، (27) و (28) برای سطح برش، و مؤلفه های مماس و نرمال نیروی برش، خواهیم داشت:
رابطه مؤلفه افقی نیروی برش و مؤلفه های مماس را می توانیم بصورت زیر بیان کنیم
با وارد کردن معادلات (26)، (27) و (28) در معادله (29)، خواهیم داشت
معادله گشتاور بصورت زیر بدست می آید
که
2.12 عمل قفل شدگی ایجاد شده توسط دیواره کانال
دیواره کانال دارای یک عمل قفل شدگی است که می توانیم آنرا بر حسب مقاومت ایجاد شده p بیان کنیم؛ این عمل توسط رابطه زیر بدست می آید
- بحث
مدل ریاضی برای مته اندودنتيکس (که در بالا توضیح دادیم) بعنوان یک ابزار مؤثر برای مطالعه آماده سازی روت کانال، اثبات شد. پارامترهای هندسی مختلف عبارتند از: شمع مخروطی، زاویه نسبی Ψ(z) برای سوگیری برش عرضی بین دو صفحه، شیب و ثابت تقارن قطبی مته اندودنتيکس و غیره. پارامترهای هندسی را توضیح داده ایم. پارامترهای عملکردی مختلفی مانند ارزیابی عمر مته اندودنتيکس، مؤلفه های نیروی برش (مماس و نرمال)، میزان جداسازی زیرلایه، گشتاور ایجاد شده توسط مته اندودنتيکس و غیره نیز بصورت موفقیت آمیز بدست آمدند.
مدل ارائه شده برای شعاع مته اندودنتيکس را در معادلات (1) و (4) بیان کرده ایم، که به برآورد شعاع در هر فاصله ای (z) از نوک مته اندودنتيکس کمک میکنند. شعاع مته اندودنتيکس یک پارامتر هندسی مهم است چون آماده سازی و شکل دهی حفره روت کانال به استفاده مناسب از قطر بستگی دارد. خصوصیات مته اندودنتيکس که توسط تولیدکنندگان ارائه شده است بر حسب قطر مته است که در امتداد طول مته متغیر خواهد بود چون مته بصورت مخروطی است. زاویه نسبی Ψ(z) برای سوگیری برش عرضی بین دو صفحه – که به اندازه فاصله z از هم دور هستند – با استفاده از معادلات (2)، (3) و (5) برآورد می شود. مؤلفه نیروی برش مماس، مؤلفه نیروی برش نرمال و نیروی برش بترتیب توسط معادلات (6)، (7) و (8) بیان شده است. اهمیت نیروی برش در جداسازی (برداشتن) زیرلایه روت کانال است. جداسازی اولیه زیرلایه با کمک نیروی برش اعمال شده توسط مته اندودنتيکس انجام میشود.
ارزیابی عمر مته اندودنتيکس با استفاده از رویکرد سرعت و رویکرد ساییدگی حجم بترتیب توسط معادلات (13) و (14) بیان شده است. بعضی اوقات در حین استفاده از مته اندودنتيکس به منظور آماده سازی روت کانال، مته بعد از استفاده مکرر دچار شکست می شود. برای اینکه زمان دقیق شکست مته را بدانیم باید عمر مته اندودنتيکس را بر حسب تعداد چرخش هایی ارزیابی کنیم که مته قبل از شکست انجام میدهد. اگر پزشک دندانساز عمر مته را بداند پس در هنگام استفاده از مته در کانال از شکست مته اجتناب خواهد کرد. اگر عمل قفل شدگی توسط روت کانال بر روی مته بیشتر رخ دهد شکست مته زودتر رخ خواهد داد. فشار قفل شدگی ایجاد شده توسط روت کانال در مقابل چرخش مته اندودنتيکس توسط معادله (32) بدست می آید. با اینحال میزان جداسازی زیرلایه، عامل مهمی برای ارزیابی ظرفیت حفاری مته اندودنتيکس است. میزان جداسازی زیرلایه توسط معادلات (22)، (23) و (25) بدست می آید. گشتاور مته اندودنتيکس توسط معادله (31) بدست می آید. هر چه مقدار گشتاور بیشتر باشد نیروی برش هم بزرگتر خواهد بود. بعلاوه اگر مقدار گشتاور بیشتر باشد می توانیم از چرخش مته اندودنتيکس حتی برای عمل های قفل شدگی نسبتاً زیاد هم مطمئن شویم.
بنابراین پارامترهای عملکرد، پارامترهایی هستند که بیشترین کمک را به جداسازی مؤثر زیرلایه، بافت مرده، و واریزه از روت کانال (که باید آماده و پر شود) می کنند. از طرف دیگر، پارامترهای هندسی، پارامترهایی هستند که بیشترین کمک را به شکل دهی کانال و تشکیل حجم مناسب حفره می کنند. پس از آماده سازی حفره مناسب، دندانساز می تواند آنرا با کمک مواد زیست-پذیری همچون گوتا پرچا پر کند.
- نتیجه گیری
مدل ریاضی توصیف شده برای متخصصان اندودنتيکس، محققان، مهندسان طراحی و افراد دیگر مفید است. با اینحال کاربردپذیری مدل ریاضی توصیف شده، محدود به فرضیه مطالعه حاضر است. شکاف بین روت کانال (که باید آماده شود) و مته اندودنتيکس در حین آماده سازی، صفر است. ما فرض کرده ایم که وزن مته اندودنتيکس، سرعت چرخش، و میزان جداسازی زیرلایه، ثابت هستند. اثبات شد که مدل ریاضی برای مته اندودنتيکس (که در بالا توضیح دادیم)، ابزار مؤثری برای مطالعه آماده سازی روت کانال است. ما پارامترهای هندسی و پارامترهای عملکردی مختلف را بدست آوردیم.
برای دانلود کامل مقاله فارسی یک مدل ریاضی برای آماده سازی روت کانال با استفاده از مته اندودنتيکس اینجا کلیک کنید
برای دانلود کامل مقاله انگلیسی ( English ) یک مدل ریاضی برای آماده سازی روت کانال با استفاده از مته اندودنتيکس اینجا کلیک کنید
